Οι αριθμοί της Ομορφιάς

Share This To YourBlog.biz

Το πρόβλημα του ωραίου και της ομορφιάς απασχόλησε και απασχολεί ψυχολόγους, παιδαγωγούς, κοινωνιολόγους και κάθε άνθρωπο που μπορεί να αντιληφθεί πόσο ουσιαστικό φαινόμενο αποτελεί η δίψα για ομορφιά, η οποία και γεννά την τέχνη δηλ. τη ζωγραφική, τη γλυπτική, την αρχιτεκτονική, την ποίηση, τη λογοτεχνία και τη μουσική. Υπάρχουν βέβαια δύο στάσεις απέναντι στην ομορφιά. Η πρώτη περιλαμβάνει αυτούς που αισθάνονται, δηλ. βλέπουν, ακούν, αγγίζουν αλλά δεν μπορούν ούτε ψάχνουν πέραν της απλής αίσθησης. Η δεύτερη στάση περιλαμβάνει, όχι μόνον αυτούς που αισθάνονται αλλά επίσης ψάχνουν και το γιατί, αναζητούν τις κοινωνικές και ψυχολογικές σημασίες των αισθητών. Οι άνθρωποι που υιοθετούν την πρώτη στάση δεν μπορούν συνήθως να ξεχωρίσουν το γεωμετρικό κάλλος ενός αμφορέα από την ιδιότητά του να μεταφέρει νερό, δεν μπορούν να δουν το κάλλος στη γραμμή και τα χρώματα ενός ψαριού, αλλά βλέπουν την κατάληξή του στο τηγάνι!
Πρέπει πριν αρχίσει κάποιος να αναζητεί το τι είναι ωραίο να ξεκαθαρίσει μέσα του ότι η αναζήτηση της ομορφιάς -κυρίως μέσω της τέχνης- είναι διαδικασία ανιδιοτελής, δηλ. χωρίς πρακτική ωφέλεια. Η εξέλιξη της τέχνης από τις πρωτόγονες κοινωνίες προς την περίοδο των ιστορικά σημαντικών πολιτισμών είναι μια προοδευτική πορεία από την εξηρτημένη τέχνη στην τέχνη που οδηγεί στην κατάκτηση μιας ομορφιάς μη εξηρτημένης από βιοτικούς ή άλλους πρακτικούς παράγοντες, αλλά αυθύπαρκτης και αυτόνομης.



Στο πλαίσιο της αναζήτησης των νόμων της ομορφιάς -εφόσον αποδεχθεί ο λογικός νους ότι υπάρχουν αυτοί- δεν θα μπορούσαμε να αγνοήσουμε τη συνεισφορά των Πυθαγορείων και του Πλάτωνα στη διαμόρφωση μιας θεωρίας για την ομορφιά που επέδρασε αποφασιστικά στην εξέλιξη της σκέψης από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Οι Πυθαγόρειοι ήσαν οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με τη μαθηματικοποίηση των νόμων της αρμονίας και συσχέτισαν τους αριθμούς και τις αναλογίες αριθμών με τους νόμους της μουσικής. Οι Πυθαγόρειοι με τη διαίρεση του μονοχόρδου σε απλούς αριθμητικούς λόγους 1:2, 2:3 και 3:4 έφεραν στο φως τα μουσικά διαστήματα της ογδόης (διά πασών κατά την πυθαγόρεια ορολογία), της πέμπτης (διά πέντε κατά την πυθαγόρεια ορολογία) και της τετάρτης αντίστοιχα (διά τεσσάρων σύμφωνα με την πυθαγόρεια ορολογία), τα οποία αποτελούν και τη βάση κατασκευής όλων των μουσικών συστημάτων μέχρι και τις μέρες μας. Ο Πλάτων στα έργα του μιλάει για την ύπαρξη μιας ομορφιάς ουσιαστικής, της μορφής του ωραίου που συλλαμβάνεται από το νου και υπερβαίνει τη μεταβλητή ομορφιά των συγκεκριμένων αντικειμένων. Σύμφωνα με τον Πλάτωνα υπάρχει μια ιδανική μορφή του ωραίου σε έναν ιδεατό κόσμο, ξεχωριστό από τον εμπειρικό κόσμο, η οποία έχει τον ίδιο τρόπο ύπαρξης όπως οι μαθηματικές οντότητες των αριθμών και της τέλειας ισότητας. Ο Πλάτων αποδέχεται την ύπαρξη της ομορφιάς σε απλά πράγματα, όπως στους τόνους των φθόγγων, που είναι λείοι και λαμπροί και που αναδίδουν μια καθαρή μελωδία και είναι ωραίοι όχι σχετικά με κάτι άλλο αλλά καθ' εαυτούς (Φίληβος 51β) ή όπως και τα απλά γεωμετρικά σχήματα, η ευθεία και η καμπύλη, τα επίπεδα και τα στερεά που παράγονται από αυτές και γίνονται με τόρνο, διαβήτη και κανόνα, τα οποία είναι και αυτά ωραία καθ' εαυτά (Φίληβος 51γ).

Εργο:Art Manousos

Με βάση την πλατωνική θεωρία τα στοιχεία της ομορφιάς, τα οποία είναι κοινά στο χρώμα, στα απλά γεωμετρικά σχήματα, στο σχήμα του κανονικού πολυέδρου και του σώματος είναι η ενότητα, η συμμετρία, η απλότητα. Οι ρίζες όλων των αντιλήψεων για την ομορφιά των καθαρών γεωμετρικών σχημάτων βρίσκονται στον Πλάτωνα. Στον διάλογο του περί ηδονής (Φίληβο) γράφει ότι ουσιαστικά το κάλλος των σχημάτων δεν βρίσκεται στις ζωγραφιές που μας παρουσιάζουν οι περισσότεροι καλλιτέχνες. Το πνευματικό κάλλος υπάρχει μόνο στα γεωμετρικά σχήματα που κατασκευάζονται από τον κανόνα και τον διαβήτη. Η ελληνική τέχνη του Ε' αιώνα, η αρχαία αιγυπτιακή τέχνη, η βυζαντινή, καθώς και η τέχνη της Αναγέννησης έδωσαν, άλλη λιγότερη και άλλη περισσότερη, σημασία στον παράγοντα αισθητή φύση, χωρίς να παραιτηθούν από τις γεωμετρικές ενασχολήσεις. Όταν αργότερα το πνεύμα της Αναγέννησης νεκρώθηκε, οι μιμητές της κατήντησαν να κατασκευάζουν άψυχα σχήματα και η εντύπωση του οπτικού φαινομένου εξουδετέρωσε τον πλαστικό διαλογισμό.


Αλλά, ο τρόπος με τον οποίο γεννήθηκαν οι μαθηματικοί νόμοι της ομορφιάς στον νου των Πυθαγορείων και του Πλάτωνα φαίνεται ότι πηγάζει από αβίαστη, αμερόληπτη και ουσιαστική παρατήρηση της φύσης. Μια σύγχρονη και σημαντική εργασία έγινε από τον αρχιτέκτονα Cyorgi Doczi, ο οποίος στο βιβλίο του The Power of Limits, Proportional Harmonies in Nature, Art & Architect κατέγραψε μια τεράστια μελέτη που περιλαμβάνει τη μαθηματική ανάλυση της κατασκευής του σώματος φυτών, ζώων αλλά και πλείστων αρχιτεκτονικών κατασκευών από τα αρχαία ελληνικά και αιγυπτιακά αγάλματα μέχρι έργα τέχνης του 20ού αιώνα. Μέσα από το έργο του Doczi φαίνεται ότι οι ανθρώπινες σωματομετρικές αναλογίες, η κατασκευή της πεταλούδας και του σώματος των ψαριών, η αρχιτεκτονική του κοχλία, του αλλόσαυρου και γενικότερα οι αναλογίες που διέπουν τις φυσικές δομές υπακούουν στις πυθαγόρειες αναλογίες (διαπασών, διατεσσάρων και διαπέντε) (1:2, 3:4, 2:3) και στην περίφημη ακολουθία (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) του Finobacci ή Λεονάρδου της Πίζας (1175-1250) που θεωρήθηκε σαν ο μεγαλύτερος Δυτικός μαθηματικός του Μεσαίωνα. Οσο μεγαλώνει η ακολουθία αυτή τόσο ο λόγος δύο συνεχών αριθμών της ακολουθίας προσεγγίζει τον χρυσό αριθμό - χρυσή τομή 0.618 ή 1.618 (που εκφράζεται σαν 5+1/2). Οι αριθμοί που σχηματίζουν την ακολουθία αυτή σχηματίζουν ως αρμονικές αναλογίες και μουσικές αρμονικές συνηγήσεις (π.χ. συγχορδία ντο-μι-σολ-ντο). Οι πυθαγόρειοι λόγοι 2:3=0.666, 3:5=0.6, 5:8=0.625, 8:13=0.615 πλησιάζουν τον χρυσό αριθμό 0.618.

Εργο:Art Manousos

Πάρα πολλοί καλλιτέχνες που ανήκουν στα πρωτοποριακά ρεύματα του 20ού αιώνα (Cezanne, Kandinsky, Klee, Mondrian, κυβιστές) επανέφεραν την εικαστική τέχνη στον σωστό δρόμο των αναζητήσεων των πυθαγορείων και πλατωνικών αξιών δηλ. των πλαστικών αξιών και προσπάθησαν να υποτάξουν τα φαινόμενα σε μαθηματικές αναλογίες και στις σχέσεις των γεωμετρικών σχημάτων, δίνοντας έτσι στο ζωγραφικό έργο νομοτέλεια. Ο Cezanne είχε πει κάποτε ότι κάθε τι στη φύση διαμορφώνεται σύμφωνα με τα γεωμετρικά σχήματα της σφαίρας, του κώνου και του κυλίνδρου. Οι περίφημες απολλώνιες τομές παίζουν έναν κυριότατο ρόλο στις κατασκευές σύγχρονων έργων των κονστρουκτιβιστών και στα έργα ορισμένων αφηρημένων μεγάλων σύγχρονων δημιουργών όπως π.χ. στα έργα του Γ. Ξενάκη που χρησιμοποιούν ιδιαίτερα τα ανώτερα μαθηματικά και εμπνέονται από ειδικές επιφάνειες τα υπερβολικά παραβολοειδή, τα ελλιπτικά παραβολοειδή και τις αναπτυκτές επιφάνειες (βλ. Παντελή Ξαγοράρη, Δομές και Μεσότητες στην Τέχνη, Εκδόσεις Παρατηρητής, Θεσσαλονίκη 1996).


Μια πολύ πρόσφατη μελέτη που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό βασικής έρευνας Nature τον Μάρτιο του 2000 απέδειξε ότι οι συνηχήσεις που προκύπτουν από τους απλούς αυτούς πυθαγόρειους λόγους (2:3, 3:4, 1:2), έχουν και βιολογική σημασία. Kατά κάποιον τρόπο φαίνεται ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι κουρδισμένος όπως και ένα μουσικό όργανο, ώστε να συντονίζεται με αυτές τις απλές αρμονικές συνηχήσεις. Η μελέτη αυτή έδειξε ότι όταν ακούμε σύμφωνα μουσικά διαστήματα δηλ. που προέρχονται από τους απλούς αρμονικούς λόγους 2:3, 3:4 και 1:2 το ηλεκτρικό σήμα της λειτουργίας του εγκεφάλου (ηλεκτροεγκεφαλογράφημα - ΗΕΓ), που προέρχεται από διαφορετικές εγκεφαλικές περιοχές, είναι απόλυτα συμμετρικό, ενώ όταν ακούμε διάφωνα διαστήματα δηλαδή μη απλών ακεραίων αρμονικών λόγων το ΗΕΓ κατά διαφορετική εγκεφαλική περιοχή εμφανίζει μεγάλη ασυμμετρία. Εδώ θα πρέπει να συνδέσουμε τα ευρήματα αυτά της σύγχρονης έρευνας με το μεγαλείο της θεωρητικής σκέψης και της απροκατάληπτης παρατήρησης των Πυθαγορείων, του Πλάτωνα αλλά και πολλών άλλων αναστημάτων της καθαρής μαθηματικής σκέψης της αρχαιότητας όπως π.χ. του Απολλώνιου, του Αρχιμήδη, του Ευκλείδη, του Διόφαντου κ.λπ. Η φύση, όταν την παρατηρεί κάποιος χωρίς προλήψεις και με καθαρό μυαλό διδάσκει απόλυτα. Στο σημείο αυτό ταιριάζουν απόλυτα τα λόγια του Paul Valery που σε έναν διάλογο του (βλ. Ευπαλίνος ή ο Αρχιτέκτων, Εκδ. Αγρα, Πρόλογος Αγγ. Σικελιανού, μτφρ. Ελλης Λαμπρίδη) παρουσιάζει έναν Φοίνικα ναυπηγό, έναν άνθρωπο με τερατώδη και πρωτόγονη φύση, χωρίς προλήψεις, που η καθαρή του σκέψη πλησιάζει τη βαθιά και ανεξερεύνητη ουσία των πραγμάτων, αποκαλύπτοντας τις ενδότερες σχέσεις και δομές τους.


...Δεν έπαυε να εμβαθύνει τα ανεξερεύνητα μέρη της τέχνης του, σπάζοντας τααπολιθωμένα συμπλέγματα των ιδεών και ξαναπιάνοντας τα πράγματα από την πηγή τους. Διαλογιζόταν με πάθος τη φύση των ανέμων και των υδάτων, την κινητικότητα και την αντίσταση των ρευστών. Στοχαζόταν πώς γεννιούνται οι τρικυμίες και οι απανεμιές, πώς κυκλοφορούνε τα χλιαρά ρεύματα και πώς εκείνοι οι αμάλαγοι ποταμοί που κυλούνε, μυστηριωδώς καθαροί, ανάμεσα σε σκοτεινά τείχη αλμυρό νερό. Αναλογίζονταν τις ιδιοτροπίες και τα μετανιώματα που έχουν οι αύρες, τις αβεβαιότητες των βυθών και των διαύλων. Πίστευε πως ένα καράβι πρέπει, κατά κάποιο τρόπο, να δημιουργείται από τη γνώση της θάλασσας και σχεδόν να πλάθεται από το κύμα το ίδιο. Χάραζε παράδοξα σχήματα που καθιστούσαν γι' αυτόν, ορατές τις μυστικές ιδιότητες του πλοίου του, αλλά δεν μπορούσε να αναγνωρίσει κανείς σε αυτά τίποτε που να θυμίζει καράβι.

Εργο:Art Manousos

Του Θανάση Δρίτσα

Το πρόβλημα του ωραίου και της ομορφιάς απασχόλησε και απασχολεί ψυχολόγους, παιδαγωγούς, κοινωνιολόγους και κάθε άνθρωπο που μπορεί να αντιληφθεί πόσο ουσιαστικό φαινόμενο αποτελεί η δίψα για ομορφιά, η οποία και γεννά την τέχνη δηλ. τη ζωγραφική, τη γλυπτική, την αρχιτεκτονική, την ποίηση, τη λογοτεχνία και τη μουσική. Υπάρχουν βέβαια δύο στάσεις απέναντι στην ομορφιά. Η πρώτη περιλαμβάνει αυτούς που αισθάνονται, δηλ. βλέπουν, ακούν, αγγίζουν αλλά δεν μπορούν ούτε ψάχνουν πέραν της απλής αίσθησης. Η δεύτερη στάση περιλαμβάνει, όχι μόνον αυτούς που αισθάνονται αλλά επίσης ψάχνουν και το γιατί, αναζητούν τις κοινωνικές και ψυχολογικές σημασίες των αισθητών. Οι άνθρωποι που υιοθετούν την πρώτη στάση δεν μπορούν συνήθως να ξεχωρίσουν το γεωμετρικό κάλλος ενός αμφορέα από την ιδιότητά του να μεταφέρει νερό, δεν μπορούν να δουν το κάλλος στη γραμμή και τα χρώματα ενός ψαριού, αλλά βλέπουν την κατάληξή του στο τηγάνι!
Πρέπει πριν αρχίσει κάποιος να αναζητεί το τι είναι ωραίο να ξεκαθαρίσει μέσα του ότι η αναζήτηση της ομορφιάς -κυρίως μέσω της τέχνης- είναι διαδικασία ανιδιοτελής, δηλ. χωρίς πρακτική ωφέλεια. Η εξέλιξη της τέχνης από τις πρωτόγονες κοινωνίες προς την περίοδο των ιστορικά σημαντικών πολιτισμών είναι μια προοδευτική πορεία από την εξηρτημένη τέχνη στην τέχνη που οδηγεί στην κατάκτηση μιας ομορφιάς μη εξηρτημένης από βιοτικούς ή άλλους πρακτικούς παράγοντες, αλλά αυθύπαρκτης και αυτόνομης.



Στο πλαίσιο της αναζήτησης των νόμων της ομορφιάς -εφόσον αποδεχθεί ο λογικός νους ότι υπάρχουν αυτοί- δεν θα μπορούσαμε να αγνοήσουμε τη συνεισφορά των Πυθαγορείων και του Πλάτωνα στη διαμόρφωση μιας θεωρίας για την ομορφιά που επέδρασε αποφασιστικά στην εξέλιξη της σκέψης από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Οι Πυθαγόρειοι ήσαν οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με τη μαθηματικοποίηση των νόμων της αρμονίας και συσχέτισαν τους αριθμούς και τις αναλογίες αριθμών με τους νόμους της μουσικής. Οι Πυθαγόρειοι με τη διαίρεση του μονοχόρδου σε απλούς αριθμητικούς λόγους 1:2, 2:3 και 3:4 έφεραν στο φως τα μουσικά διαστήματα της ογδόης (διά πασών κατά την πυθαγόρεια ορολογία), της πέμπτης (διά πέντε κατά την πυθαγόρεια ορολογία) και της τετάρτης αντίστοιχα (διά τεσσάρων σύμφωνα με την πυθαγόρεια ορολογία), τα οποία αποτελούν και τη βάση κατασκευής όλων των μουσικών συστημάτων μέχρι και τις μέρες μας. Ο Πλάτων στα έργα του μιλάει για την ύπαρξη μιας ομορφιάς ουσιαστικής, της μορφής του ωραίου που συλλαμβάνεται από το νου και υπερβαίνει τη μεταβλητή ομορφιά των συγκεκριμένων αντικειμένων. Σύμφωνα με τον Πλάτωνα υπάρχει μια ιδανική μορφή του ωραίου σε έναν ιδεατό κόσμο, ξεχωριστό από τον εμπειρικό κόσμο, η οποία έχει τον ίδιο τρόπο ύπαρξης όπως οι μαθηματικές οντότητες των αριθμών και της τέλειας ισότητας. Ο Πλάτων αποδέχεται την ύπαρξη της ομορφιάς σε απλά πράγματα, όπως στους τόνους των φθόγγων, που είναι λείοι και λαμπροί και που αναδίδουν μια καθαρή μελωδία και είναι ωραίοι όχι σχετικά με κάτι άλλο αλλά καθ' εαυτούς (Φίληβος 51β) ή όπως και τα απλά γεωμετρικά σχήματα, η ευθεία και η καμπύλη, τα επίπεδα και τα στερεά που παράγονται από αυτές και γίνονται με τόρνο, διαβήτη και κανόνα, τα οποία είναι και αυτά ωραία καθ' εαυτά (Φίληβος 51γ).

Εργο:Art Manousos

Με βάση την πλατωνική θεωρία τα στοιχεία της ομορφιάς, τα οποία είναι κοινά στο χρώμα, στα απλά γεωμετρικά σχήματα, στο σχήμα του κανονικού πολυέδρου και του σώματος είναι η ενότητα, η συμμετρία, η απλότητα. Οι ρίζες όλων των αντιλήψεων για την ομορφιά των καθαρών γεωμετρικών σχημάτων βρίσκονται στον Πλάτωνα. Στον διάλογο του περί ηδονής (Φίληβο) γράφει ότι ουσιαστικά το κάλλος των σχημάτων δεν βρίσκεται στις ζωγραφιές που μας παρουσιάζουν οι περισσότεροι καλλιτέχνες. Το πνευματικό κάλλος υπάρχει μόνο στα γεωμετρικά σχήματα που κατασκευάζονται από τον κανόνα και τον διαβήτη. Η ελληνική τέχνη του Ε' αιώνα, η αρχαία αιγυπτιακή τέχνη, η βυζαντινή, καθώς και η τέχνη της Αναγέννησης έδωσαν, άλλη λιγότερη και άλλη περισσότερη, σημασία στον παράγοντα αισθητή φύση, χωρίς να παραιτηθούν από τις γεωμετρικές ενασχολήσεις. Όταν αργότερα το πνεύμα της Αναγέννησης νεκρώθηκε, οι μιμητές της κατήντησαν να κατασκευάζουν άψυχα σχήματα και η εντύπωση του οπτικού φαινομένου εξουδετέρωσε τον πλαστικό διαλογισμό.


Αλλά, ο τρόπος με τον οποίο γεννήθηκαν οι μαθηματικοί νόμοι της ομορφιάς στον νου των Πυθαγορείων και του Πλάτωνα φαίνεται ότι πηγάζει από αβίαστη, αμερόληπτη και ουσιαστική παρατήρηση της φύσης. Μια σύγχρονη και σημαντική εργασία έγινε από τον αρχιτέκτονα Cyorgi Doczi, ο οποίος στο βιβλίο του The Power of Limits, Proportional Harmonies in Nature, Art & Architect κατέγραψε μια τεράστια μελέτη που περιλαμβάνει τη μαθηματική ανάλυση της κατασκευής του σώματος φυτών, ζώων αλλά και πλείστων αρχιτεκτονικών κατασκευών από τα αρχαία ελληνικά και αιγυπτιακά αγάλματα μέχρι έργα τέχνης του 20ού αιώνα. Μέσα από το έργο του Doczi φαίνεται ότι οι ανθρώπινες σωματομετρικές αναλογίες, η κατασκευή της πεταλούδας και του σώματος των ψαριών, η αρχιτεκτονική του κοχλία, του αλλόσαυρου και γενικότερα οι αναλογίες που διέπουν τις φυσικές δομές υπακούουν στις πυθαγόρειες αναλογίες (διαπασών, διατεσσάρων και διαπέντε) (1:2, 3:4, 2:3) και στην περίφημη ακολουθία (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) του Finobacci ή Λεονάρδου της Πίζας (1175-1250) που θεωρήθηκε σαν ο μεγαλύτερος Δυτικός μαθηματικός του Μεσαίωνα. Οσο μεγαλώνει η ακολουθία αυτή τόσο ο λόγος δύο συνεχών αριθμών της ακολουθίας προσεγγίζει τον χρυσό αριθμό - χρυσή τομή 0.618 ή 1.618 (που εκφράζεται σαν 5+1/2). Οι αριθμοί που σχηματίζουν την ακολουθία αυτή σχηματίζουν ως αρμονικές αναλογίες και μουσικές αρμονικές συνηγήσεις (π.χ. συγχορδία ντο-μι-σολ-ντο). Οι πυθαγόρειοι λόγοι 2:3=0.666, 3:5=0.6, 5:8=0.625, 8:13=0.615 πλησιάζουν τον χρυσό αριθμό 0.618.

Εργο:Art Manousos

Πάρα πολλοί καλλιτέχνες που ανήκουν στα πρωτοποριακά ρεύματα του 20ού αιώνα (Cezanne, Kandinsky, Klee, Mondrian, κυβιστές) επανέφεραν την εικαστική τέχνη στον σωστό δρόμο των αναζητήσεων των πυθαγορείων και πλατωνικών αξιών δηλ. των πλαστικών αξιών και προσπάθησαν να υποτάξουν τα φαινόμενα σε μαθηματικές αναλογίες και στις σχέσεις των γεωμετρικών σχημάτων, δίνοντας έτσι στο ζωγραφικό έργο νομοτέλεια. Ο Cezanne είχε πει κάποτε ότι κάθε τι στη φύση διαμορφώνεται σύμφωνα με τα γεωμετρικά σχήματα της σφαίρας, του κώνου και του κυλίνδρου. Οι περίφημες απολλώνιες τομές παίζουν έναν κυριότατο ρόλο στις κατασκευές σύγχρονων έργων των κονστρουκτιβιστών και στα έργα ορισμένων αφηρημένων μεγάλων σύγχρονων δημιουργών όπως π.χ. στα έργα του Γ. Ξενάκη που χρησιμοποιούν ιδιαίτερα τα ανώτερα μαθηματικά και εμπνέονται από ειδικές επιφάνειες τα υπερβολικά παραβολοειδή, τα ελλιπτικά παραβολοειδή και τις αναπτυκτές επιφάνειες (βλ. Παντελή Ξαγοράρη, Δομές και Μεσότητες στην Τέχνη, Εκδόσεις Παρατηρητής, Θεσσαλονίκη 1996).


Μια πολύ πρόσφατη μελέτη που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό βασικής έρευνας Nature τον Μάρτιο του 2000 απέδειξε ότι οι συνηχήσεις που προκύπτουν από τους απλούς αυτούς πυθαγόρειους λόγους (2:3, 3:4, 1:2), έχουν και βιολογική σημασία. Kατά κάποιον τρόπο φαίνεται ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι κουρδισμένος όπως και ένα μουσικό όργανο, ώστε να συντονίζεται με αυτές τις απλές αρμονικές συνηχήσεις. Η μελέτη αυτή έδειξε ότι όταν ακούμε σύμφωνα μουσικά διαστήματα δηλ. που προέρχονται από τους απλούς αρμονικούς λόγους 2:3, 3:4 και 1:2 το ηλεκτρικό σήμα της λειτουργίας του εγκεφάλου (ηλεκτροεγκεφαλογράφημα - ΗΕΓ), που προέρχεται από διαφορετικές εγκεφαλικές περιοχές, είναι απόλυτα συμμετρικό, ενώ όταν ακούμε διάφωνα διαστήματα δηλαδή μη απλών ακεραίων αρμονικών λόγων το ΗΕΓ κατά διαφορετική εγκεφαλική περιοχή εμφανίζει μεγάλη ασυμμετρία. Εδώ θα πρέπει να συνδέσουμε τα ευρήματα αυτά της σύγχρονης έρευνας με το μεγαλείο της θεωρητικής σκέψης και της απροκατάληπτης παρατήρησης των Πυθαγορείων, του Πλάτωνα αλλά και πολλών άλλων αναστημάτων της καθαρής μαθηματικής σκέψης της αρχαιότητας όπως π.χ. του Απολλώνιου, του Αρχιμήδη, του Ευκλείδη, του Διόφαντου κ.λπ. Η φύση, όταν την παρατηρεί κάποιος χωρίς προλήψεις και με καθαρό μυαλό διδάσκει απόλυτα. Στο σημείο αυτό ταιριάζουν απόλυτα τα λόγια του Paul Valery που σε έναν διάλογο του (βλ. Ευπαλίνος ή ο Αρχιτέκτων, Εκδ. Αγρα, Πρόλογος Αγγ. Σικελιανού, μτφρ. Ελλης Λαμπρίδη) παρουσιάζει έναν Φοίνικα ναυπηγό, έναν άνθρωπο με τερατώδη και πρωτόγονη φύση, χωρίς προλήψεις, που η καθαρή του σκέψη πλησιάζει τη βαθιά και ανεξερεύνητη ουσία των πραγμάτων, αποκαλύπτοντας τις ενδότερες σχέσεις και δομές τους.


...Δεν έπαυε να εμβαθύνει τα ανεξερεύνητα μέρη της τέχνης του, σπάζοντας τααπολιθωμένα συμπλέγματα των ιδεών και ξαναπιάνοντας τα πράγματα από την πηγή τους. Διαλογιζόταν με πάθος τη φύση των ανέμων και των υδάτων, την κινητικότητα και την αντίσταση των ρευστών. Στοχαζόταν πώς γεννιούνται οι τρικυμίες και οι απανεμιές, πώς κυκλοφορούνε τα χλιαρά ρεύματα και πώς εκείνοι οι αμάλαγοι ποταμοί που κυλούνε, μυστηριωδώς καθαροί, ανάμεσα σε σκοτεινά τείχη αλμυρό νερό. Αναλογίζονταν τις ιδιοτροπίες και τα μετανιώματα που έχουν οι αύρες, τις αβεβαιότητες των βυθών και των διαύλων. Πίστευε πως ένα καράβι πρέπει, κατά κάποιο τρόπο, να δημιουργείται από τη γνώση της θάλασσας και σχεδόν να πλάθεται από το κύμα το ίδιο. Χάραζε παράδοξα σχήματα που καθιστούσαν γι' αυτόν, ορατές τις μυστικές ιδιότητες του πλοίου του, αλλά δεν μπορούσε να αναγνωρίσει κανείς σε αυτά τίποτε που να θυμίζει καράβι.

Εργο:Art Manousos

Του Θανάση Δρίτσα